关于 FFT 您必须知道 …

本系列的*二部分将探究对实际的 FFT 测量应用有所帮助的内容。FFT 在众多应用中广泛使用。结果通常为图表因而易于理解。要进行精确的 FFT 测量也有一些细节需要注意。我们将为您提供一些有用的信息。

正如在上篇中所说，测量系统的采样率和块长度 BL 是 FFT 的两个核心参数。采样率表明了扫描待分析信号的速率。比如说，商用级计算机声卡录制 .WAV 格式音频时一般每秒采集 44100 次。

奈奎斯特定理
Harry Nyquist（哈里 · 奈奎斯特）发现了模拟信号采样的一个基础理论：采样率必须至少是信号较高频率的两倍。例如，要对一个较高频率为 24 kHz 的信号采样，采样率就至少要达到 48 kHz。采样率的一半，本例中就是 24 kHz，被称为“奈奎斯特频率”。

如果输入系统的频率**奈奎斯特频率会怎样呢？

混叠
大多数时候，对信号的采样数量绰绰有余。在 48 kHz 采样率下，6 kHz 频率的信号每周期被采样 8 次，而 12 kHz 的信号就只能采样 4 次。在奈奎斯特频率，每周期就只能采集两次信号。
有不少于两个采样的情况下，要无损的重建信号还是可能的。但如果样本不到两个，生成的信号中就会包含原始信号中不存在的杂余信号。

镜像频率
在 FFT 中，此类杂余的人工信号以镜像频率的形式出现。如果**出奈奎斯特频率，信号将被设想出的极限反射，回弹到有用频带上。下面的视频展示的是一个采样率 44.1 kHz 的 FFT 系统。输入系统的是一个 15 kHz 到 25 kHz 的扫频信号。

这些讨厌的镜像频率在扫描前被一个模拟低通滤波器（抗混叠滤波器）过滤了。这个滤波器确保**奈奎斯特频率的部分被抑制。

时间窗
在周期性重复的信号案例中，时间窗用???平缓扫描结束时的跳变（见上篇）。这能阻止频谱中的拖尾效应。窗口的类型繁多，有些只有很小的差别。在选择时间窗时要清楚：每个窗口在频率可选择性和幅值精度之间都有妥协。

频谱平均
在分析非周期性信号，比如噪声或音乐时，捕捉多个 FFT 块并据此确定平均值总是有益的。有两种可能的方法：
 经典平均：测量多个 FFT。每个结果都在最后的平均结果中有相同的权重。这个方法适用于时间定义好的测量；
指数平均：持续测量 FFT。这里，同样的，也要考虑确定数量的 FFT 结果。然而，计权却与结果的“年龄”成反比。较早的测量对结果的贡献较小，较近的测量对平均结果影响较大。指数平均适用于长期持续监测频谱。

功率 vs. 峰值检测
现代的高分辨率 FFT 分析仪具备通过 FFT 块长度对测量结果数量解耦的能力。这样一来也会让测量时间变长，尤其是对高分辨率 FFT。因此，举例来说，对于一个 2MB 的块长，就没有必要测量和显示**过一百万个点（bins），只需足够用于显示的点数即可，如 1024 个。

确定每个 FFT 点（bin）值的方法有两种：

“较大峰值”：此处用的是 FFT 结果中的较大值。这个方法非常适用于 FFT 的可视化显示；
“功率”：这时计算 FFT 结果总和并按能量平均。当 FFT 用于计算时这个方法很有必要。

FFT 结果的计算
FFT 主要用于让信号直观且可视。不过，也有一些应用中 FFT 结果是用来做计算的。比如，通过 RSS （和的平方根）算法可以计算确定频带的较简电平。